M.C.D Y m.c.m
El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.
- Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)
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Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20 10: 1, 2, 5 y 10
Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición de factores.
Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.).
Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60:
1º Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.
| 40 | 2 | 60 | 2 | ||
| 20 | 2 | 30 | 2 | ||
| 10 | 2 | 15 | 3 | ||
| 5 | 5 | 5 | 5 | ||
| 1 | 1 | ||||
2º De los resultados, se cogen los números repetidos de menor exponente y se multiplican y ese es el M.C.D.
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MCD = 2x2x5= 20
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M.C.D. 40 = 2x2x2x5
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M.C.D. 60 = 2x2x3x5
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Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20: 20, 40, 60, 80... 10: 10, 20, 30...
20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.
Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....
Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 ....
O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168...
Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.
Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos de la siguiente forma:
4= 2x2
5= 5
6= 2x3
Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.